도함수(Derivative)

이득우의 게임 수학

 

임의의 수 x에 대한 미분 계수(접선의 기울기)를 구할 수 있도록 일반화한 함수를 도함수 또는 미분이라고 한다.

 

함수 f(x)의 도함수는 f'(x)와 같이 표시한다.

 

 

임의의 수 x에 대한 도함수(미분)의 식은 다음과 같다.

 

 

다음과 같이 정의역과 무관하게 항상 일정한 값을 갖는 함수를 상수 함수(Constant function)라고 한다.

• 상수 함수는 항상 x축과 수평한 선의 형태를 띤다.

 

 

그렇기 때문에 상수 함수의 도함수를 계산하면 항상 0이 되고, 이는 모든 x에 대한 접선의 기울기가 0임을 뜻한다.

 

 

자연 지수 함수와 삼각함수의 도함수를 전개하기 위해 알아둬야 할 6가지 극한의 성질을 다음과 같다.

 

1. 두 함수의 합의 극한은 각 극한의 합과 같다.

 

 

2. 상수와 함수의 곱의 극한은 함수의 극한에 상수를 곱한 것과 같다.

 

 

3. 두 함수의 곱의 극한은 각 극한의 곱과 같다.

 

 

4. 두 함수의 나눗셈의 극한은 각 극한의 나눗셈과 동일하다.

• 단, 분모의 극한은 0이 아니어야 한다.

 

 

5. 함수를 거듭 제곱한 극한은 극한의 거듭 제곱과 같다.

 

 

6. 세 함수의 대소 관계가 g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)일 때, g(x)와 h(x)의 극한이 같다면 가운데 위치한 f(x)의 극한도 같다.