삼각함수를 활용한 벡터의 회전

이득우의 게임 수학

 

벡터를 더하거나 늘리는 동작은 x축, y축이 서로 독립적으로 적용된다.

• 종속적이지 않고 각각 따로 계산해도 된다.

 

 

하지만 회전은 x, y 값이 서로 영향을 미치기 때문에, 독립적으로 계산할 수 없다.

 

실벡터 공간 R²의 표준 기저 벡터 e1 (1, 0), e2 (0, 1)를 이용해 공간에 있는 모든 벡터를 표현할 수 있다.

 

각각을 θ만큼 회전시킨 좌표는 다음과 같다.

 

 

임의의 벡터 v (1, 1) = e1 (1, 0) + e2 (0, 1)를 θ만큼 회전시킨 v'의 좌표는 다음과 같다.

• (cosθ, sinθ) + (-sinθ, cosθ)
• (cosθ - sinθ, sinθ + cosθ)

 

 

이와 같은 원리로, 벡터 u (x, y) = x·e1 + y·e2를 θ만큼 회전시킨 u'의 좌표는 다음과 같다.

• x·(cosθ, sinθ) + y·(-sinθ, cosθ)
• (xcosθ - ysinθ, xsinθ + ycosθ)