삼각함수

이득우의 게임 수학

 

반지름의 길이가 1인 원에서 각이 θ일 때, 원주 위의 점 A의 좌표는 (cosθ, sinθ)이다.

• 반지름이 r이면, (r cosθ, r sinθ)이다.

 

이것을 피타고라스의 정리에 대입하면 cos²θ + sin²θ = 1이 된다.

 

 

변화 값의 범위를 진폭(Amplitude)이라고 하고, 반복되는 각도를 주기(Period)라고 한다.

• sin, cos 함수는 다음과 같은 값을 갖는다.
  진폭: 1
  주기: 2π (360°)
  마루(crest, peak): 1
  골(trough): -1

 

cos 함수처럼 좌우 대칭인 함수를 짝함수(Even function)라고 하고, sin함수처럼 원점 대칭인 함수를 홀함수(Odd function)라고 한다.

• 짝함수이면, f(x) = f(-x)
• 홀함수이면, f(x) = -f(-x)

 

 

호도법

각을 측정할 때, 단위량 1을 기반으로 상대적인 크기를 측정한다.
각의 크기를 직접 측정하는 각도법 대신 호의 길이를 기준으로 각을 측정하는 방법이다.

 

우리는 흔히 π = 180°라고 알고 있다.

• 호도법으로 길이가 1인 원의 둘레 절반의 길이가, 반지름의 약 3.14배인 π = 3.141592..이기 때문이다.

 

 

호도법으로 반지름이 1인 원에서 호의 길이가 1인 부채꼴의 중심각을 1 rad (radian, 라디안)이라고 하며, 약 52.2958°이다.

• 반지름이 1인 원에서, π rad = 180°이다.

 

1 rad	180   ㅡㅡㅡ ° π	호의 길이가 1일 때 중심각
1°	π       ㅡㅡㅡ rad 180	중심각이 1°일 때 호의 길이