함수

이득우의 게임 수학

 

함수

• 정의역의 모든 원소는 공역의 원소에 대응되어야 한다.
• 하나의 정의역 원소는 하나의 공역 원소에만 대응되어야 한다.

 

 

프로그래밍 관점에서 정의역의 원소를 x, 대응하는 공역의 원소를 y라고 하면, 입력 x에 대해 출력 y = f(x)가 존재한다.

 

 

전사 함수

• 공역의 모든 요소가 정의역에 대응되는, 즉 공역과 치역이 같은 함수다.

단사 함수

• 정의역과 공역의 요소가 일대일로 대응되는 함수다.

전단사 함수

• 정의역의 모든 원소와 공역의 모든 원소가 일대일로 대응되는 함수다.
• 역함수가 존재하기 위한 필요충분 조건이다.

 

 

 

합성 함수는 g º f = g(f(x))로 오른쪽에 있는 함수가 먼저 실행됨에 유의한다.

• h º (g º f) = (h º g) º f로 합성 함수는 결합 법칙이 성립한다.

 

 

정의역의 모든 원소에 대해, f(x) = x를 만족하면 항등 함수다.
함수 f에 대해, h º f = 항등 함수를 만족하면 h는 f의 역함수다.
- 역함수는 대응 관계를 뒤집어, 공역에서 정의역에 대응하는 함수로도 볼 수 있다.

 

 

역함수는 다음의 성질을 만족한다.