이득우의 게임 수학 RGB 색 공간은 정육면체로 표현되며 Red, Green, Blue 값을 통해 색이 결정된다. HSV 색 공간은 원통 혹은 원뿔 형태로 표현되며 색(Hue), 채도(Saturation), 명도(Value) 값을 통해 색이 결정된다.

이득우의 게임 수학 반지름의 길이가 1인 원에서 각이 θ일 때, 원주 위의 점 A의 좌표는 (cosθ, sinθ)이다. 반지름이 r이면, (r cosθ, r sinθ)이다. 이것을 피타고라스의 정리에 대입하면 cos²θ + sin²θ = 1이 된다. 변화 값의 범위를 진폭(Amplitude)이라고 하고, 반복되는 각도를 주기(Period)라고 한다. sin, cos 함수는 다음과 같은 값을 갖는다. 진폭: 1 주기: 2π (360°) 마루(crest, peak): 1 골(trough): -1 cos 함수처럼 좌우 대칭인 함수를 짝함수(Even function)라고 하고, sin함수처럼 원점 대칭인 함수를 홀함수(Odd function)라고 한다. 짝함수이면, f(x) = f(-x) 홀함수이면, f(x) ..

이득우의 게임 수학 선형 결합의 결과가 영벡터가 되는 유일한 해가 모든 스칼라가 0인 경우면 선형 독립, 그렇지 않으면 선형 종속이다. 모든 스칼라가 0이 아닌 해가 존재하는 선형 종속은, 적어도 하나의 벡터를 나머지 벡터로 표현할 수 있다는 뜻이다. 두 벡터 (3, 2), (6, 2)와 같이 벡터 공간 내 모든 벡터를 생성할 수 있는 선형 독립 관계를 갖는 벡터의 집합을 기저(Basis)라고 한다. (1, 0)은 기저 B = {(1, 0), (0, 1)}에 속한 기저 벡터이다. (6, 2)는 기저 B = {(3, 2), (6, 2)}에 속한 기저 벡터이다. 공간을 구성하는 다양한 기저 중 단위 벡터로만 구성된 집한을 특별히, 표준 기저(Standard basis)라고 한다. 기저 B = {(1, 0, ..

이득우의 게임 수학 데카르트 좌표계(Cartesian coordinate system) 벡터 A는 스칼라 x, y로 표현된다. 벡터의 덧셈은 다음과 같은 의미를 가진다. 벡터의 크기(Norm)와 단위벡터 벡터 v를 단위 벡터로 만드는 작업을 정규화(Normalize)라고 한다.

이득우의 게임 수학 함수 정의역의 모든 원소는 공역의 원소에 대응되어야 한다. 하나의 정의역 원소는 하나의 공역 원소에만 대응되어야 한다. 프로그래밍 관점에서 정의역의 원소를 x, 대응하는 공역의 원소를 y라고 하면, 입력 x에 대해 출력 y = f(x)가 존재한다. 전사 함수 공역의 모든 요소가 정의역에 대응되는, 즉 공역과 치역이 같은 함수다. 단사 함수 정의역과 공역의 요소가 일대일로 대응되는 함수다. 전단사 함수 정의역의 모든 원소와 공역의 모든 원소가 일대일로 대응되는 함수다. 역함수가 존재하기 위한 필요충분 조건이다. 합성 함수는 g º f = g(f(x))로 오른쪽에 있는 함수가 먼저 실행됨에 유의한다. h º (g º f) = (h º g) º f로 합성 함수는 결합 법칙이 성립한다. 정의..

이득우의 게임 수학 참과 거짓을 구분해 줄 수 있는 명제 중에서 증명할 필요가 없는 기본 명제를 공리(Axiom)라고 한다. 두 개의 원소를 사용해 새로운 원소를 만들어 내는 것을 이항 연산(Binary operation)이라고 한다. 연산 º의 항등원은 a º e = e º a = a 식을 항상 만족하는 e이다. 연산 º에 대한 a의 역원은 a º x = x º a = 항등원 식을 만족하는 x이다.