직선의 방정식

이득우의 게임 수학

 

평면의 방정식은 내적에 기반을 두기 때문에 2차원 공간에서도 동일하게 활용할 수 있다.

 

 

- (ax₀ + by₀)는 상수이므로 c로 치환한다.

 

 

직선의 방정식은 다음과 같다.

 

 

법선 벡터 n의 크기가 1이면, c의 절댓값은 원점에서 직선까지의 최단 거리를 의미한다.

 

만약, 크기가 1이 아닌 법선 벡터 v(a', b')를 사용한다면 최단 거리는 다음과 같다.

 

 

3차원 평면과 마찬가지로 2차원 직선도 앞뒷쪽을 가진다.

 

임의의 점 P(x₁, y₁)가 법선 벡터 n(a, b)과 c로 정의된 평면의 바깥쪽에 있는지, 안쪽에 있는지 판별하는 수식은 다음과 같다.

 

 

이 수식에 절댓값을 취하면 젝선에서 P까지의 최단 거리가 된다.

• 직선의 방정식도 정규화할 수 있다.